Определите путь и перемещение Земли за 9 месяцев, если её орбитальная скорость равна 30 км/с, а радиус орбиты - 150 млн км. С какой угловой скоростью движется Земля?

Дано:

$v=30000$ м/с

$R=150*10^9$ м

$t=9; мес

Найти:  S, L, w

1) определим путь  за 9 месяцев.

Как известно, полный оборот Земля делает за 12 месяцев, тогда за 9 месяцев она делает 3/4 оборота, то-есть пролетает путь, равный 3/4 длины окружности.

$S=\frac{3}{4}C$

$C=2\pi R$

$S=\frac{3*2\pi R}{4}=\frac{3\pi R}{2}$

$S=\frac{3*3,14*150*10^9}{2}=706,5*10^9$  м

2) определим перемещение.

Перемещение - это разность между конечным и начальным положением. Посмотрим на рисунок.   Перемещение (синим цветом) - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусу орбиты. Согласно теореме Пифагора:

$L=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}$

$L=150*10^9*\sqrt{2}\approx 211500000000$  м

$L=211500000$  км

3) определим угловую скорость

$w=\frac{v}{R}$

$w=\frac{30000}{150*10^9}=0,2*10^6$  рад/с

Исправляю:

$w=\frac{30000}{150*10^9}=0,2*10^6$  рад/с