Автомобиль массой M=1200 кг на горизонтальном пути развивает скорость v1=72 км/ч, расход бензина при этом d=80 г/км. Какую скорость разовьёт автомобиль при тех же условиях на пути с подъёмом h=3.5 м на L=100 м? КПД двигателя равно 28%, теплотворная способность бензина q=45*10^6 Дж/кг

Количество бензина, расходуемого на один метр:

$d=80*10^{-3}*10^{-3}=8*10^{-5}\;\text{кг/м}$

Скорость  в метрах в секунду:

$v_1=72*\frac{1000}{3600}=20\;\text{м/с}$

Количество бензина за одну секунду:

$m=dv_1=8*10^{-5}*20=1,6*10^{-3}$  кг

Вычислим количество энергии получаемой от сжигания бензина за одну секунду:

$Q_1=mq=1,6*10^{-3}*45*10^6=72*10^3$   Дж

По определению количество энергии (работа) в единицу времени есть мощность. То есть по сути мы вычислили полную мощность двигателя.

$Q_1=P_0$                 $P_0=72000\;\text{Вт}$

Умножим полученное на КПД и получим не что иное, как полезную мощность двигателя:

$P_a=72000*0,28=20160\;\text{Вт}$

Угол подъема:        $\alpha=arctg\frac{3,5}{100}=2^{\circ}$

Мощность - это произведение силы на скорость, в нашем случае силы тяги на скорость.  Имеем возможность вычислить силу тяги:

$F_T=\frac{P_a}{v_1}=\frac{20160}{20}=1008\;H$

Согласно условию авто движется с постоянной скоростью, значит сила тяги равна силе трения:

        $R=\mu Mg$             $\mu Mg=F_T$        $R=1008\;H$

 

На подъеме на автомобиль действуют следующие силы:

- сила тяги двигателя   $F_T$
- сила трения  R
- сила тяжести  Mg

Вся полезная мощность двигателя будет расходоваться на преодоление суммы сил  трения и тяжести, точнее не самой силы тяжести, а ее проекции на направление движения

$P_a=(\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha)v_2$

Условием определено, что мощность на подъеме  остается такой же как и на горизонтальном участке.  Имеем возможность вычислить скорость:                       

 $v_2=\frac{P_a}{(\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha}$

$v_2=\frac{20160}{1008*\cos 2^{\circ}+1200*10*\sin 2^{\circ}}\approx 14,14\;\text{м/с}$

$v_2\approx 51\;\text{км/ч}$