Автомобиль массой M=1200 кг на горизонтальном пути развивает скорость v1=72 км/ч, расход бензина при этом d=80 г/км. Какую скорость разовьёт автомобиль при тех же условиях на пути с подъёмом h=3.5 м на L=100 м? КПД двигателя равно 28%, теплотворная способность бензина q=45*10^6 Дж/кг
Количество бензина, расходуемого на один метр:
Количество бензина за одну секунду:
Вычислим количество энергии получаемой от сжигания бензина за одну секунду:
По определению количество энергии (работа) в единицу времени есть мощность. То есть по сути мы вычислили полную мощность двигателя.
Умножим полученное на КПД и получим не что иное, как полезную мощность двигателя:
На подъеме на автомобиль действуют следующие силы:
- сила тяги двигателя $F_T$
- сила трения R
- сила тяжести Mg
Вся полезная мощность двигателя будет расходоваться на преодоление суммы сил трения и тяжести, точнее не самой силы тяжести, а ее проекции на направление движения
$P_a=(\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha)v_2$
Условием определено, что мощность на подъеме остается такой же как и на горизонтальном участке. Имеем возможность вычислить скорость:
$v_2=\frac{P_a}{(\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha}$
$v_2=\frac{20160}{1008*\cos 2^{\circ}+1200*10*\sin 2^{\circ}}\approx 14,14\;\text{м/с}$
$v_2\approx 51\;\text{км/ч}$
$d=80*10^{-3}*10^{-3}=8*10^{-5}\;\text{кг/м}$
Скорость в метрах в секунду:
$v_1=72*\frac{1000}{3600}=20\;\text{м/с}$
Количество бензина за одну секунду:
$m=dv_1=8*10^{-5}*20=1,6*10^{-3}$ кг
Вычислим количество энергии получаемой от сжигания бензина за одну секунду:
$Q_1=mq=1,6*10^{-3}*45*10^6=72*10^3$ Дж
По определению количество энергии (работа) в единицу времени есть мощность. То есть по сути мы вычислили полную мощность двигателя.
$Q_1=P_0$ $P_0=72000\;\text{Вт}$
Умножим полученное на КПД и получим не что иное, как полезную мощность двигателя:
$P_a=72000*0,28=20160\;\text{Вт}$
Угол подъема: $\alpha=arctg\frac{3,5}{100}=2^{\circ}$
Мощность - это произведение силы на скорость, в нашем случае силы тяги на скорость. Имеем возможность вычислить силу тяги:
$F_T=\frac{P_a}{v_1}=\frac{20160}{20}=1008\;H$
Согласно условию авто движется с постоянной скоростью, значит сила тяги равна силе трения:
$R=\mu Mg$ $\mu Mg=F_T$ $R=1008\;H$
- сила тяги двигателя $F_T$
- сила трения R
- сила тяжести Mg
Вся полезная мощность двигателя будет расходоваться на преодоление суммы сил трения и тяжести, точнее не самой силы тяжести, а ее проекции на направление движения
$P_a=(\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha)v_2$
$v_2=\frac{P_a}{(\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha}$
$v_2=\frac{20160}{1008*\cos 2^{\circ}+1200*10*\sin 2^{\circ}}\approx 14,14\;\text{м/с}$
$v_2\approx 51\;\text{км/ч}$
Огромное спасибо за Ваш блог, все доступно и понятно разбираете :) Желаю успехов в новом году!
ОтветитьУдалитьСпасибо
ОтветитьУдалитьИ Вам спасибо за отзыв
УдалитьСпасиба. Очень было полезно. Удачи.
ОтветитьУдалитьВсем вежливым и неравнодушным - спасибо за доброе слово! Приятно! Рад, что был полезен.
УдалитьОтличное решение! Есть ли другие решения этой задачи?
УдалитьА что Вы имеете ввиду? Что хотелось бы по-другому?
Удалить