Нарисуйте схематично графіки залежності кутової швидкості, лінійної швидкості та доцентрового прискорення від радіуса секундної стрілки.

Знайти:  $w(R),\;v(R),\;a_n(R)$

1)  За один повний оберт стрілка (усі її частини) повертаються на 360 градусів. Наприклад, якщо стрілка повернеться на 90 градусів з позначки 15 секунд (для секундної стрілки написи червоними цифрами) до позначки 30 секунд,  то усі частини цієї стрілки (і ті, що ближче до цетру , і ті, що ближче до кінця стрілки) перемістяться на такий же кут 90 градусів.  Тобто, кутова швидкість не залежить від радіуса. Вона постійна. Ми можемо легко її визначити ось так. Весь оберт 360 градусів це у радіанах кут $2\pi$ радіан.  У числовому обчисленні це 2*3,14=6,28 радіан.   Один оберт стрілка зробить за 60 секунд. Таким чином, кутова швидкість секундної стрілки 

$w=\frac{6,28}{60}\approx 0,1$  рад/с       (1)

Схематичний графік залежності кутової швидкості від радіуса має наступний вигляд. 

2)  Залежність лінійної швидкості від кутової швидкості виражається формулою:

$v=wR$        (2)

Ми вище з'ясували, що для секундної стрілки кутова швидкість не залежить від радіуса і дорівнює приблизно 0,1 рад/с

w=0,1 рад/с        (3)

(3)👉(2)

Тоді рівняння залежності лінійної швидкості можна записати у вигляді:

$v(R)=0,1 R$         (4)

Таким чином, чим більший радіус, тим більша лінійна швидкість.   Покажем схематичний графік залежності лінійної швидкості від довжини радіуса. 

3) Доцентрове прискорення визначається за формулою:

$a_n=w^2R$         (5)

З аналізу формули (5) витікає, що доцетрове прискорення пропорційне радіусу R, адже кутова швидкість постійна.  Як ми вже визначили, $w\approx 0,1$ рад/с,  тоді $w^2=0,1^2=0,01$  і формула (5) набуває вигляду 

$a_n=0,01R$        (6)

Рисуємо схематичний графік залежності доцетрового прискорення від радіуса секундної стрілки.

Для життя сайту дуже важливі ваші коментарі і вподобайки. Підтримайте, ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.