Під час змагань з військового-прикладних видів спорту спортсмен повинен пробігти крос та, не зупиняючись перепливти озеро. З якою швидкістю має бігти спортсмен, щоб повторити рекорд, який становить 20 хв? Довжина дистанції кросу становить 4 км, ширина озера - 500 м. Спортсмен біжить у п'ять разів швидше, ніж пливе.

Дано:

$t=1200\;c$

$S_1=4000$ м

$S_2=500$ м

$v_1=5v_2$

Знайти: $v_1$

Загальний час на всю дистанцію складається з часу на подолання дистанції кросу та часу на подолання дистанції озера. 

$t=t_1+t_2$        (1)

$t_1=\frac{S_1}{v_1}$       (2)

$t_2=\frac{S_2}{v_2}$        (3)

(2) і (3)👉(1)

$t=\frac{S_1}{v_1}+\frac{S_2}{v_2}$        (4)

Згідно умови   $v_1=5v_2$         (5)

$v_2=\frac{v_1}{5}$         (6)

(6)👉(4)

$t=\frac{S_1}{v_1}+\frac{S_2}{\frac{v_1}{5}}$          (7)

$t=\frac{S_1}{v_1}+\frac{5S_2}{v_1}$        (8)

Помножимо усі члени рівняння  (8) на $v_1$

$v_1t=S_1+5S_2$        (9)

$v_1=\frac{S_1+5S_2}{t}$         (10)

$v_1=\frac{4000+5*500}{1200}\approx 5,42$  м/с

$v_1=\frac{5,42*3600}{1000}\approx 19,5$ км/год

Відповідь:  19,5 кілометрів на годину.