Найди силу натяжения F каната, удерживающего воздушный шар объёмом V=300 м³, заполненный гелием при атмосферном давлении p=760 мм. рт. ст. Температура гелия равна температуре окружающего воздуха t=27°C. Масса оболочки шара m=50 кг. Молярная масса воздуха μ₁=29 г/моль, молярная масса гелия μ₂=4 г/моль. Ускорение свободного падения g=10 м/с² Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль ⋅ К). Ответ вырази в кН и округли до десятых долей.

Дано:

$V=300$ м³

$P_1=P_2=101325$ Па

$T=300$ K

$m_о=50$ кг

$\mu_1=0,029$ кг/моль

$\mu_2=0,004$ кг/моль

g=10 м/с²

R=8,31 Дж/(моль ⋅ К)

Найти: F

$F=F_a-(m_o+m_2)g$         (1)

$F_a=\rho_1Vg$         (2)

$P_1V=\frac{m_1}{\mu_1}RT$       (3)

$P_1=\frac{m_1}{V\mu_1}RT$        (4)

$\frac{m_1}{V}=\frac{P_1\mu_1}{RT}$        (5)

$\frac{m_1}{V}=\rho_1$         (6)

$\rho_1=\frac{P_1\mu_1}{RT}$        (7)

(7)👉(2)

$F_a=\frac{P_1\mu_1}{RT}Vg$         (8)

(8)👉(1)

$F=\frac{P_1\mu_1}{RT}Vg-(m_o+m_2)g$         (9)

$P_2V=\frac{m_2}{\mu_2}RT$         (10)

$m_2=\frac{P_2V\mu_2}{RT}$       (11)

(11)👉(9)

$F=\frac{P_1\mu_1}{RT}Vg-(m_o+\frac{P_2V\mu_2}{RT})g$         (12)

$F=\frac{101325*0,029}{8,31*300}*300*10-(50+\frac{101325*300*0,004}{8,31*300})*10$

$F\approx 2548$ H

Ответ: 2,5 кН

Дорогие читатели блога! Если не понятно или нашли ошибку, прошу писать в комментариях. Если надо подробно объяснить - пожалуйста, обращайтесь.