Деревянный брусок длиной 30 см, шириной 20 см и толщиной 8 см плавает в воде, погружаясь на ¾ объема. Какой массы груз нужно поставить на брусок, чтобы глубина его погружения в воду увеличилась на 1,5 см?

Дано:

$L=0,3$ м

$d=0,2$ м

$h=0,08$ м

$V_1=\frac{3}{4}V$

$\Delta h=0,015$

Найти: $m$

При дополнительном погружении бруска на глубину $\Delta h$ архимедова сила увеличится на величину силы тяжести груза. Сила тяжести бруска с грузом будет равна архимедовой силе, действующей на брусок с грузом.   

$mg+\rho_бV_бg=\rho_в(V_1+\Delta V)g$      (1)

где $m,\;g,;\rho_б,\;V_б,\;\rho_в,\;V_1,\Delta V$ - соответственно масса груза, ускорение земного тяготения, плотность бруска (дерева), объем бруска, воды, объем бруска, плотность воды, объём подводной части бруска без груза, увеличение подводного объема бруска.  

Сократим на g

$m+\rho_бV_б=\rho_в(V_1+\Delta V)$          (2)

$V=Ldh$     

$V_1=\frac{3}{4}V=\frac{3}{4}Ldh$         (3)

$\Delta V=Ld\Delta h$        (4)

(3) и (4) подставим в (2)

$m+\rho_бLdh=\rho_в(\frac{3}{4}Ldh+Ld\Delta h)$       (5)

$m=\rho_в(\frac{3}{4}Ldh+Ld\Delta h)-\rho_бLdh$         (6)

$\rho_в=1000$ $\frac{кг}{м^3}$

В условии не указано ни порода дерева ни его плотность. Берем, что это сосна.

$\rho_б=400$  $\frac{кг}{м^3}$

$m=1000*(\frac{3}{4}*0,3*0,2*0,08+0,3*0,2*0,015)-400*0,3*0,2*0,08$  

$m=2,58$  кг

Не понятно - спрашивайте, объясню подробно.