Однородный стержень длиной L может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Какую горизонтальную скорость необходимо сообщить нижнему концу стержня, чтобы стержень достиг горизонтального положения?

Центр тяжести стержня поднимется на высоту: 

$h=\frac{L}{2}$         (1) 

Потенциальная энергия стержня, достигнувшего горизонтального положения:

$W_n=mgh=\frac{mgL}{2}$        (2)

Кинетическая энергия стержня выражается формулой:

$W_k=\frac{Jw^2}{2}$        (3)

Угловая скорость стержня:

$w=\frac{v}{L}$         (4)

(4)👉(3)

$W_k=\frac{Jv^2}{2L^2}$          (5)

Момент инерции стержня в осью вращения на конце стержня:

$J=\frac{mL^2}{3}$          (6)

(6)👉(5)

$W_k=\frac{mL^2v^2}{3*2L^2}=\frac{mv^2}{6}$         (7)

Закон сохранения энергии:

$W_k=W_n$          (8)

$\frac{mv^2}{6}=\frac{mgL}{2}$        (9)

$\frac{v^2}{6}=\frac{gL}{2}$        (10)

$v^2=3gL$          (11)

$v=\sqrt{3gL}$        (12)

Ответ: нижнему концу стержня необходимо придать скорость $v=\sqrt{3gL}$

Не понятно - спросите, объясню. Был полезен - не поскупитесь на 10 секунд и напишите доброе слово в комментариях. Мне это очень важно.