Из-за неисправности вентиля из баллона вытекает газ. Найдите массу вытекшего газа, если начальная масса газа в баллоне была 23,16 кг, а из-за утечки газа давление в баллоне уменьшилось в 4 раза.

Дано:

$m_1=23,16$ кг

$P_1=4P_2$

Найти: $\Delta m$

$\Delta m=m_1-m_2$          (1)

Объём баллона остается неизменным. Обозначим его V. 

Поскольку утечка газа происходила в течение длительного времени, можем считать температуру газа неизменной и равной Т. 

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний газа:

$P_1V=\frac{m_1}{\nu}RT$           (2)

$P_2V=\frac{m_2}{\nu}RT$           (3)

где $P_1,\;P_2,\;m_1,\;m_2,\;\nu,\;R,\;T$  - соотвественно начальное и конечное давление газа, начальная и конечная масса газа, молярная масса газа, универсальная газовая постоянная, абсолютная температура газа. 

Из уравнений (2) и (3) выразим объём.

$V=\frac{m_1RT}{\nu P_1}$        (4)

$V=\frac{m_2RT}{\nu P_2}$        (5)

Левые части (4) и (5) одинаковы, тогда их правые части равны.

$\frac{m_1RT}{\nu P_1}=\frac{m_2RT}{\nu P_2}$         (6)

После сокращения на RT и на $\nu$ получаем:

$\frac{m_1}{P_1}=\frac{m_2}{P_2}$         (7)

$m_2=\frac{m_1P_2}{P_1}$          (8)

Согласно условию $P_1=4P_2$     

Подставим в (8) вместо $P_1$   $4P_2$

$m_2=\frac{m_1P_2}{4P_2}=\frac{m_1}{4}$         (9)

$\Delta m=m_1-m_2=m_1-\frac{m_1}{4}=\frac{3}{4}m_1$      (10)

$\Delta m=\frac{3}{4}*23,16=17,37 $ кг

Ответ: 17,37 кг