При давлении 10 кПа средняя квадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. Какова масса газа, если длина комнаты – 4 м, ширина – 3 м, а высота – 2,5 м?

Дано:

$P=10000$ Па

$v_{кв}=500$ м/с

$L=4$ м

$d=3$ м

$h=2,5$ м

Найти: m

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа

$P=\frac{1}{3}nm_0v_{кв}^2$         (1)

где $n,\;m_0,\;v_{кв}$ - соответственно концентрация молекул газа, масса молекулы газа, средняя квадратичная скорость молекулы газа.

Концентрацию молекул выразим отношением:

$n=\frac{N}{V}$         (2)

где N - количество молекул газа, V - объём газа.

(2)👉(1)

$P=\frac{1}{3}*\frac{N}{V}*m_0v_{кв}^2$             (3)

В формуле (3) произведение $N*m_0$ есть количество молекул, умноженное на массу одной молекулы, то есть это и есть искомая масса газа m.

$Nv_{кв}=m$          (4)

(4)👉(3)

$P=\frac{mv_{кв}^2}{3V}$         (5)

$m=\frac{3PV}{v_{кв}^2}$         (6)

$V=Ldh$

$m=\frac{3PLdh}{v_{кв}^2}$         (6)

$m=\frac{3*10000*4*3*2,5}{500^2}=3,6$ кг

Ответ: масса газа 3,6 кг