Спортсмен изначально сжал пружину арбалета на 30 мм. Затем он сжал её ещё на 15 мм, выполнив при этом работу 2,25 Дж. Определите жесткость пружины.

Дано:

$x_1=0,03$ м

$x_2=0,015$ м

$A_2=2,25$ Дж

Найти: k

Работа равна разности потенциальных энергий пружины в полностью сжатом положении $x_2$ и в предварительно сжатом положении $x_1$. 

$A=\frac{k(x_1+x_2)^2}{2}-\frac{kx_1^2}{2}$            (1)

$k(x_1+x_2)^2-kx_1^2=2A_2$           (2)

$k((x_1+x_2)^2-x_1^2)=2A_2$            (3)

$k=\frac{2A_2}{(x_1+x_2)^2-x_1^2}$          (4)

$k=\frac{2*2,25}{(0,03+0,015)^2-0,03^2}=4000$  Н/м

Ответ: жесткость пружины 4000 Н/м