Охотник массой 70 кг, находясь в надувной лодке, делает три выстрела под углом 60°. Масса дроби 35 г, начальная скорость дроби 375 м/с. Какую скорость приобретет лодка после трёх выстрелов? Выполните рисунок.

Дано:

$m_1=70$ кг

$\beta=60°$

$m_2=0,035$ кг

$v_{02}=375$ м/с

$n=3$

Найти: $v_{13}

Будем использовать закон сохранения импульса.   Рассматриваем проекции импульсов на горизонтальную ось.   Выберем положительным направлением оси направление влево на рисунке, то есть направление движения лодки после выстрела. Уменьшение суммарной массы системы за счет выстрелов дроби учитывать не будем из-за пренебрежительно малой массы дроби по сравнению с общей массой системы лодка+человек+ружье+дробь. 

1) после первого выстрела:

Проекция вектора импульса лодки на горизонтальную ось: $m_1v_{11}$

$m_1v_{11}=m_2v_{02}\cos\beta$               (1)

$v_{11}=\frac{m_2v_{02}\cos\beta}{m_1}$           (2)

$v_{11}=\frac{0,035*375\cos 60°}{70}=0,09375$   м/с

2) после второго выстрела:

Учтем приобретенную лодкой скорость после первого выстрела.  Теперь проекция скорости дроби будет меньше на величину приобретенной лодкой скорости. 

$m_1v_{12}=m_1v_{11}+m_2(v_{02}\cos\beta-v_{11})$           (3)

$v_{12}=\frac{m_1v_{11}+m_2(v_{02}\cos\beta-v_{11})}{m_1}$          (4)

$v_{12}=\frac{70*0,09375+0,035*(375*\cos 60°-0,09375)}{70}\approx 0,18745$ м/с 

Как видим, приобретенная лодкой скорость после второго выстрела практически равна удвоенной скорости после первого выстрела. Таким образом, уменьшать величину проекции скорости дроби на горизонтальную ось на величину скорости лодки после первого выстрела нет смысла из-за ничтожно малого значения по сравнению с величиной проекции скорости дроби на горизонтальную ось.  

Приходим к выводу, что импульс лодки с человеком после каждого выстрела увеличивается приблизительно на величину проекции импульса дроби на горизонтальную ось. 

$m_1v_{13}\approx nm_2v_{02}\cos\beta$            (5)

$v_{13}\approx \frac{nm_2v_{02}\cos\beta}{m_1}$             (6)

$v_{13}\approx \frac{3*0,035*375\cos  60°}{70}\approx 0,281$   м/с