В ванне с водой лежит стальной брусок массой 50 кг, при этом его третья часть находится в воздухе. Определите изменение веса бруска, если воду из ванны слить.

Дано:

$m=50$ кг

$V_в=\frac{V}{3}$

Найти: $\Delta P$

Прежде всего, усвоим разницу между "вес" и "масса".   

Вес тела - это сила, с которой тело воздействует на опору или на подвес. А масса - это мера инертности тела. Вес измеряется в ньютонах, а масса в килограммах. 

Изменение веса, в нашем случае, будет вызвано исчезновением выталкивающей силы воды после её слива из ванны.  Пока брусок в воде, на него действует сила тяжести (направлена вниз) и сила Архимеда (выталкивающая сила, направлена вверх).  Результирующая этих двух сил и равна силе, с которой брусок давит на ванну, то есть равнодействующая равна весу бруска в воде.  Если воду слить, выталкивающей силы не будет.  Вес бруска равен силе тяжести бруска.

$\Delta P=P_2-P_1$         (1)

где $P_2,\;P_1$ - вес бруска без воды и вес бруска в воде. 

$P_2=mg$        (2)

Объём бруска:   

$V=\frac{m}{\rho_c}$        (3)

где $\rho_c$  - удельная плотность стали  (ищем по таблице). 

$\rho=7800$ $\frac{кг}{м^3}$

Над водой находится третья часть бруска.   Объем подводной части:

$V_2=V-\frac{V}{3}=\frac{2}{3}V$        (4)

Объём подводной части бруска равен  объёму вытесняемой воды, значит архимедова сила:

$F_A=\rho_в V_2g=\rho_в*\frac{2}{3}Vg$       (5)

где $\rho_в$ - удельная плотность воды, её находим в той же таблице. 

С учетом (3) получаем:

$F_A=\rho_в*\frac{2}{3}*\frac{m}{\rho_c}*g=\frac{2mg\rho_в}{3\rho_c}$      (6)

Вес бруска в ванне с водой:

$P_1=P_2-F_A=mg-\frac{2mg\rho_в}{3\rho_c}$        (7)

$\Delta P=P_2-P_1=mg-(mg-\frac{2mg\rho_в}{3\rho_c})=\frac{2mg\rho_в}{3\rho_c}$    (8)

$\Delta P=\frac{2*50*9,81*1000}{3*7800}\approx 42$  H