Тело соскальзывает по наклонной поверхности под углом 30 градусов к горизонту с высоты 5 м, после чего скользит еще 20 м и останавливается. Найти коэффициент трения скольжения

Дано:

$\alpha=30^{\circ}$

$h=5$ м

$L=20$ м

Найти:  $\mu$

Потенциальная энергия, которой обладало тело на высоте h, будет потрачена на выполнение работы по преодолению силы трения скольжения. 

$E_n=A$         (1)

Эта работа имеет две составляющих - работа на наклонной плоскости и на горизонтальном участке:

$A=A_1+A_2$       (2)

$A_1=R_1S_1$       (3)

где $R_1$ - сила трения на наклонной поверхности, $S_1$ - путь вдоль наклонной поверхности. 

$R_1=\mu N_1=\mu mg\cos{a}$       (4)

$S_1=\frac{h}{\sin{a}}$       (5)

$A_1=\mu mg\cos{a}*\frac{h}{\sin{a}}$        (6)

$A_1=\mu mgh*ctg{a}$           (7)

$A_2=R_2L=\mu mgL$        (8)

$A=\mu mgh*ctg{a}+\mu mgL=\mu mg(h*ctg{a}+L)$        (9)

$E_n=mgh$       (10)

$mgh=\mu mg(h*ctg{a}+L)$         (11)

$\mu=\frac{h}{h*ctg{a}+L}$        (12)

$\mu=\frac{5}{5*ctg{30^{\circ}}+20}\approx 0,174$

Ответ: коэффициент трения скольжения 0,174.