Моторная лодка двигалась вниз по реке со скоростью 10 км/ч и прошла путь между двумя пунктами за 2 часа. Если средняя скорость лодки равна 8 км/ч, определите, какое время ей потребуется на обратную дорогу.

Дано:

$v_1=10$ км/ч

$t_1=2$ ч

$v_c=8$ км/ч

Найти: $t_2$

$v_c=\frac{2S}{t_1+t_2}$

$t_1=\frac{S}{v_1}$        $t_2=\frac{S}{v_2}$

$v_c=\frac{2S}{\frac{S}{v_1}+\frac{S}{v_2}}=\frac{2S}{S(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2})}$

$v_c=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

$2v_1v_2-v_cv_2=v_cv_1$

$v_2(2v_1-v_c)=vcv_1$

$v_2=\frac{v_cv_1}{2v_1-v_c}=\frac{8*10}{2*10-8}\approx 6,67$ км/ч

$S=v_1t_1=10*2=20$ км

$t_2=\frac{S}{v_2}=\frac{20}{6,67}\approx 3$ ч