Груз массы m=1 кг, прикреплённый к легкой пружине, совершает гармонические колебания вдоль горизонтально расположенной оси ОХ. Определите максимальное значение потенциальной энергии пружины, если смещение груза изменяется с течением времени по закону $x(t)=A\cos (wt+\frac{\pi}{4}$, где А=10 см, $w=8,0$ $c^{-1}$

Для Полины М.

Дано:

$m=1$ кг

$x(t)=0,1\cos(8t+\frac{\pi}{4})$

Найти: $E_{n\;max}$

$v(t)=\frac{d(x(t))}{dt}$

$v(t)=\frac{0,1\cos(8t+\frac{\pi}{4})}{dt}=-0,8\sin(8t+\frac{\pi}{4})$

$v_{max}=0,8$ м/с

$E_{k\;max}=\frac{mv_{max}^2}{2}$

$E_{k\;max}=\frac{1*0,8^2}{2}=0,32$ Дж

$E_{n\;max}=E_{k\;max}=0,32$ Дж