Автомобиль, который двигался с начальной скоростью 8 м/с, начинает торможение с ускорением 2 м/с^2. Какое расстояние проедет автомобиль к тому моменту, когда его скорость уменьшится вдвое? Какая будет скорость автомобиля, когда он проедет половину пути до полной остановки?

Дано:

$v_0=8$ м/с

$a=-2$ $м/с^2$

$v_1=\frac{v_0}{2}$

$S_2=\frac{S}{2}$

Найти:  $S_1,\;v_2$

Ускорение у нас записано с минусом, поскольку автомобиль тормозит. 

Для решения этой задачи удобно воспользоваться формулой пути для равноускоренного движения 

$S=\frac{v_1^2-v_0^2}{2a}$        (1)

где $S,\;v_1,\;v_0,\;a$ -  соотвественно пройденный путь, конечная скорость, начальная скорость, ускорение. 

Согласно условию, $v_1=\frac{v_0}{2}=\frac{8}{2}=4$ м/с

Подставим данные в формулу (1).

$S_1=\frac{4^2-8^2}{2*(-2)}=12$ м         (2)

Определим путь до полной остановки, с учетом того, что скорость в конце пути равна нулю (автомобиль остановится). 

$S=\frac{0^2-8^2}{2*(-2)}=16$ м       (3)

Половина пути - это   $S_2=\frac{S}{2}=\frac{16}{2}=8$ м     (4)

$S_2=\frac{v_2^2-v_0^2}{2a}$        (5)

$2aS_2=v_2^2-v_0^2$      (6)

$v_2=\sqrt{2aS_2+v_0^2}$       (7)

$v_2=\sqrt{2*(-2)*8+8^2}=\sqrt{32}\approx 5,7$ м/с

Ответ: к моменту, когда скорость автомобиля уменьшится вдвое, автомобиль проедет 12 метров;  скорость автомобиля на середине пути 5,7 м/с