Максимальное смещение и максимальная скорость точки, совершающей гармоническое колебание, равны соответственно 5 см и 12 см/с. Определите: а) максимальное ускорение точки; б) проекции скорости и ускорения точки в момент, когда смещение из положения равновесия равно 3 см?

Дано:

$A=0,05$ м

$v_m=0,12$ м/с

$x_1=0,03$ м

Найти: $a_m,\;v_1,\;a_1$

$x(t)=A\sin{wt}$       (1)

$x(t)=0,05\sin{wt}$        (2)

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}$         (3)

$v(t)=\frac{d(0,05\sin{wt})}{dt}=0,05w\cos{wt}$        (4)

$v_m=0,05w$        (5)

$0,12=0,05w$        (6)

$w=\frac{0,12}{0,05}=2,4$ рад/с       (7)

$x(t)=0,05\sin{2,4t}$      (8)

$v(t)=0,05*2,4\cos{2,4t}=0,12\cos{2,4t}$        (9)

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d(0,12\cos{2,4t})}{dt}$       (10)

$a(t)=-0,048\sin{2,4t}$       (11)

$a(t)=-0,288\sin{2,4t}$       (11)

$a_m=0,048$  $м/с^2$         (12)

$a_m=0,288$  $м/с^2$         (12)

$x(t)=0,03$ м       (13)

$0,03=0,05\sin{2,4t}$       (14)

$\sin{2,4t}=\frac{0,03}{0,05}=0,6$       (15)

$2,4t=\arcsin{0,6}\approx 0,644$        (16)

$t=\frac{0,644}{2,4}\approx 0,27$ с       (17)

$v_1=0,12\cos{2,4t}=0,12\cos{(2,4*0,27)}\approx 0,096$ м/с   (18)

$a_1=-0,288\sin{2,4t}=-0,288\sin{(2,4*0,27)}\approx -0,174$  $м/с^2$    (19)

Ответ:   а) максимальное ускорение точки $a_m=0,288$  $м/с^2$ ; 

б) проекции скорости и ускорения точки в момент, когда смещение из положения равновесия равно 3 см соответственно 0,096 м/с и -0,174 $м/с^2$