Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: Х = 3 + 2t и Х = 6+t. Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи. Задачу решить графически и аналитически. Построить графики зависимости проекции скорости и модуля проекции скорости от времени.

Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: Х = 3 + 2t и Х = 6+t. Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи. Задачу решить графически и аналитически. Построить графики зависимости проекции скорости и модуля проекции скорости от времени. 

 

Уравнение движения первого тела, согласно условию:

$x_1t)=3+2t$        (1)

Сравним уравнение (1) с уравнением прямолинейного движения с постоянным ускорерием, которое в общем виде выглядит так:

$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$        (2)

где $x_0,\;v_0,\;t,\;a$ - соответственно начальная координата тела, его начальная скорость, время, ускорение. 

Из сравнения уравнений (1) и (2) делаем выводы: 

первое тело движется в положительном направлении оси ОХ из начальной точки с координатой $x_0=3$ метра с постоянной скоростью 2 м/с.

 Уравнение движения второго тела, согласно условию:

$x_2(t)=6+t$          (3)

По аналогии, из сравнения заданного в условии уравнения движения второго тела (3) с уравнением    (2), получаем:

второе тело движется из начальной точки с координатой $x_0=6$ метров в положительном направлении оси ОХ с постоянной скоростью 1 м/с. 

Надо найти время и координату точки встречи. Решаем задачу аналитически.

 В момент встречи координаты первого и второго тела одинаковы. Тогда можем записать:

$x_1(t)=x_2(t)$       (4)

$3+2t=6+t$          (5)

$t=3$        (6)

Таким образом, момент встречи t=3, тела встретятся через 3 секунды.

Подставим значение времени встречи в уравнение (1) и найдем координату точки встречи:

$x_1(t=3)=3+2*3=9$  м

Тела встретятся в точке с координатой 9 метров.  

Построим графики и найдем решение графически.  

   

Спрашивайте, если не понятно, обращайтесь, если нужна помощь.