По графику зависимости скорости движения тела от времени построить график зависимости ускорения ах=f(t). Найти путь каждого участка и путевую скорость тела на всем пути движения.

Для начала проанализируем заданный график зависимости скорости от времени. 

График состоит из трёх участков: 

- от 0 до 5 секунд скорость постоянно увеличивалась, график - прямая, значит ускорение постоянное по величине и положительное;

- от 5 до 10 секунд скорость была постоянной, ускорение равно нулю;

- от 10 до 20 секунд скорость постоянно уменьшалась, график - прямая, значит ускорение постоянное по величине и отрицательное. 

Ускорение для первого участка:

$a_1=\frac{v_5-v_0}{t_5-t_0}=\frac{10-0}{5-0}=2$ $м/с^2$

На втором участке от 5 до 10 секунд, как мы уже сказали, ускорение равно нулю. 

$a_2=0$

На третьем участке 10 - 20 секунд  ускорение:

$a_3=\frac{v_{20}-v_{10}}{t_{20}-t{10}}=\frac{0-10}{20-10}=-1$ $м/с^2$

Итого получаем искомую функцию ускорения от времени:

$a(t)=2$    $м/с^2$       $0\leq t\leq 5$

$a(t)=0$    $м/с^2$       $5<t\leq10$

$a(t)=-1$   $м/с^2$       $10<t\leq 20$ 

Построим график.

Путь на первом участке:

$S_1=\frac{a_1t^2}{2}=\frac{2*5^2}{2}=25$ м

Путь на втором участке:

$S_2=v_2t=10*5=50$ м

Путь на третьем участке:  

$S_3=\frac{v_{3н}^2-v_{3к}^2}{2a_3}$

где $v_{3н},\;v_{3к},\;a_3$ - соотвественно начальная и конечная скорости на третьем участке и ускорение на этом участке.

$S_3=\frac{0^2-10^2}{2*(-1)}=50$ м

Путевая скорость:  $v_n=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}$

$v_n=\frac{25+50+50}{5+5+10}=6,25$ м/с