Два автомобиля начали двигаться навстречу друг другу, выехав одновременно из пунктов А и Б. Расстояние между пунктами равно 20 км, дорогу между пунктами считайте прямой, движение автомобилей – равномерным со скоростями 50 км/ч и 60 км/ч соответственно. Выберите направление оси координат и определите положение автомобилей относительно пункта Б спустя полчаса после начала движения, а также расстояние между автомобилями в этот момент времени. Решите задачу аналитически и графически, построив графики x(t) для каждого автомобиля.

Два автомобиля начали двигаться навстречу друг другу, выехав одновременно из пунктов А и Б. Расстояние между пунктами равно 20 км, дорогу между пунктами считайте прямой, движение автомобилей – равномерным со скоростями 50 км/ч и 60 км/ч соответственно. Выберите направление оси координат и определите положение автомобилей относительно пункта Б спустя полчаса после начала движения, а также расстояние между автомобилями в этот момент 

времени. Решите задачу аналитически и графически, построив графики x(t) для каждого автомобиля.

Дано:

$S_{АБ}=20$ км

$V_а=50$ км/ч

$V_б=60$ км/ч

$t=0,5$ ч

Найти: $L_{аБ},\;L_{бБ},\;L_{аб}$

              Выберем направление оси координат такое, которое совпадает с направлением движения автомобиля б из пункта Б.

Тогда автомобиль б через полчаса движения окажется от пункта Б на расстоянии:

$L_{бБ}=V_б*t=60*0,5=30$ км           (1)

Автомобиль а через полчаса движения проедет путь 

$S_a=V_a*t=50*0,5=25$ км            (2)

Это на 5 км больше заданного в условии расстояния между пунктами АБ. И тогда автомобиль а проедет пункт Б, проедет дальше и окажется от пункта Б на расстоянии 5 км 

$L_{аБ}=5$  км.          (3)

Расстояние между автомобилями в этот момент времени:

$L_{аб}=L_{бБ}+L_{аБ}=30+5=35$ км            (4)

Теперь построим графики движения автомобилей и решим задачу графически.  Мы выбрали направление оси, совпадающее с вектором скорости автомобиля б.  Началом координат выберем точку Б. Тогда уравнение движения автомобиля б имеет вид:

$x_б(t)=V_бt$            (5)

Или в численном виде со значениями из условия:

$x_б(t)=60t$  км         (7)

Уравнение движения автомобиля а имеет вид:

$x_a(t)=x_{ao}-V_a$          (8)

$x_a(t)=20-50t$           (9)

Строим графики.