Материальная точка начинает движение с нулевой начальной скоростью и движется по окружности с постоянным положительным тангенциальным ускорением. Во сколько раз время, за которое она совершит первый полный оборот по окружности, больше времени второго полного оборота?

Дано:

$w_0=0$

$a_{\tau}=\varepsilon$

Найти: $\frac{t_1}{t_2}$

Пусть радиус окружности равен R.   

Тогда длина окружности  $L=2\pi R$          (1)

Первый полный оборот тело пройдет за время $t_1$

$2\pi R=\frac{\varepsilon t_1^2}{2}$            (2)

$t_1=\sqrt{\frac{2L}{\varepsilon}}$          (3)

Угловая скорость к началу второго оборота:  

$w_{02}=\varepsilon t_1$          (4)

$2\pi R=w_{02}t_2+\frac{\varepsilon t_2^2}{2}$           (5)

$2\pi R=\varepsilon t_1t_2+\frac{\varepsilon t_2^2}{2}$           (6)

Из квадратного уравнения (6) найдем $t_2$  и, поделив $t_1$  на $t_2$,  получим искомое соотношение.