Снаряд разрывается в высшей точке траектории на два равных осколка, причем, первый осколок падает непосредственно под местом разрыва снаряда. Скорость снаряда в указаной точке равна 300 м/с, скорость первого осколка сразу после разрыва равна 800 м/с. Определите скорость второго осколка. Ответ указать в м/с

Дано:

$v=300$ м/с

$u_1=800$ м/с

Найти: $u_2$

Изобразим векторы импульсов в момент разрыва снаряда. На рисунке синим цветом показана траектория полёта снаряда. Р0 - вектор импульса снаряда в верхней точке  траектории, Р1 - ветор импульса первого осколка сразу после взрыва снаряда, Р2 - вектор импульса второго осколка сразу после взрыва снаряда.  В верхней точке траектории вертикальная скорость снаряда равна нулю. Снаряд в этой точке имеет только горизонтальную скорость. 

Согласно закону сохранения импульса, импульс снаряда должен равняться векторной сумме импульсов осколков. 

Из анализа рисунка, с учетом теоремы Пифагора, приходим к выводу:

$P_2^2=P_1^2+P_0^2$          (1)

Обозначим массу снаряда m. Тогда можем выразить модули импульсов так:

$P_0=mv$           (2)

$P_1=0,5mu_1$           (3)

$P_2=0,5mu_2$         (4)

Подставим (2), (3), (4) в (1).

$0,5^2m^2u_2^2=0,5^2m^2u_1^2+m^2v^2$         (5)

Сократим на $m^2$.

$0,5u_2^2=0,5u_1^2+v^2$         (6)

Умножим (6) на 2, чтобы избавиться от дробей. 

$u_2^2=u_1^2+2v^2$            (7)

$u_2=\sqrt{u_1^2+2v^2}$          (8)

$u_2=\sqrt{800^2+2*300^2}\approx 905$ м/с

Ответ: 905 м/с