Грузовик, длина которого 30 м, движется по трассе со скоростью 90 км/ч. Его догоняет легковой автомобиль, движущийся со скоростью 108 км/ч. Оцените в момент начала обгона минимальное расстояние S до встречного автомобиля, который движется со скоростью 108 км/ч, для безопасного совершения манёвра. Условия для безопасного обгона примите следующие: - расстояние от обгоняющего автомобиля до грузовика в момент начала и завершения обгона 7 - 10 м, - расстояние от обгоняющего автомобиля до встречного в момент завершения манёвра s-100 м. Скорости автомобилей считайте неизменными. Ответ дайте в метрах.

Дано:

$L=30$ м

$v_1=25$ м/с

$v_2=30$ м/с

$v_3=30$ м/с

$x_1=7$ м

$x_2=10$ м

$x_3=100$ м

Найти: S

Совершая обгон при заданных условиях, легковой автомобиль движется относительно обгоняемого грузовика со скоростью, равной разности скоростей легкового и грузового автомобилей 

$v_{12}=v_2-v_1$           (1)

а относительно встречного - со скоростью, равной сумме скоростей легкового и встречного. 

$v_{23}=v_2+v_3$            (2)

Таким образом, за время обгона легковой должен пройти относительно грузового путь:

$X=x_1+L+x_2 $          (3)

На преодоление этого пути со скоростью $v_{12}$ потребуется время:

$t=\frac{X}{v_{12}}=\frac{x_1+L+x_2 }{v_2-v_1}$         (4)

$t=\frac{7+30+10}{30-25}=9,4\;c$             (5)

За это время встречный автомобиль проедет расстояние:

$S_3=v_3t=30*9,4=282$ м            (6)

Тогда, для безопасного обгона расстояние от легкового до встречного автомобиля в момент начала обгона должно быть не менее

$S=S_3+X=S_3+x_1+L+x_2$          (7)

$S=282+7+30+10=329$ м          (8)

Ответ: 329 метров