Первую половину времени мотоциклист ехал со скоростью в 4 раза меньше, чем вторую. Средняя скорость мотоциклиста на всем пути оказалось равной 35 км/ч. Найдите среднюю скорость мотоциклиста за первую треть пути движения.

По условию:

$V_2=4V_1$          (1)

Путь за первую половину времени:

$S_1=0,5t*V_1$        (2)

Путь за вторую половину времени:

$S_2=0,5t*V_2=0,5t*4V_1=2tV_1$       (3)

Средняя скорость на всём пути:

$V_{co}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{0,5tV_1+2tV_1}{t}=2,5V_1$    (4)

Из (4) находим скорость на первом участке:

$V_1=\frac{V_{co}}{2,5}$        (5)

$V_1=\frac{35}{2,5}=14$ км/ч         (6)

Скорость на втором участке:

$V_2=4V_1=4*14=56$ км/ч        (7)

$S_2=4S_1$            (8)

$S=5S_1$        (9)

Первая треть пути состоит из первого участка пути $\frac{S}{5}$, где мотоцикл ехал  со скоростью $V_1$ и кусочка х со скоростью $V_2=4V_1$.  

$\frac{S}{3}=\frac{S}{5}+x$           (10)

$x=\frac{S}{3}-\frac{S}{5}=\frac{2}{15}S$       (11)

Время движения на первом участке:

 $t_1=\frac{{1}{5}S}{V_1}=\frac{S}{5V_1}$         (12)

Время движения на участке х:

$t_2=\frac{\frac{2}{15}S}{4V_1}=\frac{S}{30V_1}$        (13)

Средняя скорость на первой трети пути:

$V_{c3}=\frac{\frac{1}{3}S}{\frac{S}{5V_1}+\frac{S}{30V_1}}\approx 1,43V_1$       (14)

$V_{c3}=1,43*14\approx 20$  м/с