Глеб не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 3:2 (например, к 150 г кофе добавляет 100 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +90 °C. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь.

Запишем условие в единицах СИ, обозначив величины для кофе индексом 1, а для воды - индексом 2.

Дано:

$m_1=3m$

$m_2=2m$

$T_1=363\;K$

$T_2=273\;K$

Найти:  $T_3$

Составим уравнение теплового баланса, отображающее то, что сколько теплоты отдаст горячий кофе, столько теплоты получит холодная вода:

$Cm_2(T_1-T_3)=Cm_1(T_3-T_2)$            (1)

где $C,\;m_2,\;T_1,\;T_3,\;m_1,\;T_2$ - соответственно удельная теплоемкость кофе и воды (по условию она одинаковая), масса кофе, абсолютная  температура горячего кофе, абсолютная температура смеси, масса холодной воды, температура холодной воды. 

Сократим (1) на С. 

$m_2(T_1-T_3)=m_1(T_3-T_2)$          (2)

Подставим значения масс из условия

$3m(T_1-T_3)=2m(T_3-T_2)$         (3)

Сократим (3) на m.

$3(T_1-T_3)=2(T_3-T_2)$         (4)

$3T_1-3T_3=2T_3-2T_2$       (5)

$5T_3=3T_1+2T_2$        (6)

$T_3=\frac{3T_1+2T_2}{5}$        (7)

$T_3=\frac{3*363+2*273}{5}=327$ K      (8)

Ответ:  температура смеси  $54^{\circ}C$