Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело массой 0,1 кг, в конце третьей секунды, если координата со временем изменяется по закону x=2t-t²+3t³

Дано:

$m=0,1$ кг

$x(t)=2t-t²+3t³$

Найти: $v(t),\;F(t=3)$

Зависимость скорости от времени определяется первой производной от зависимости координаты от времени по времени

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}$         (1)

Искомая зависимость скорости от времени имеет вид:

$v(t)=2-2t+9t^2$          (2)

Второй закон Ньютона $F=ma$     

Масса задана в условии, а вот ускорение надо найти. Ускорение равно производной от скорости по времени:

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}$          (3)

$a(t)=-2+18t$           (4)

В конце третьей секунды значение ускорения

$a(t=3)=-2+18*3=52$ $м/с^2$

Тогда искомая сила 

$F(t=3)=ma(t=3)=0,1*52=5,2$ H