Два отрезка провода длиной по 1 м каждый и массой по 0,02 кг подвешены горизонтально и параллельно друг другу на легких нерастяжимых нитях длиной 3 м каждая. На какое расстояние разойдутся провода, если по ним пропустить равные токи по 1 А в противоположных направлениях?

Дано:

$L_1=L_2=L=1$ м

$m=0,02$ кг

$d=3$ м

$I_1=I_2=I=1\;A$

Найти: r

На каждый из проводников будут действовать силы:

- сила тяжести mg;

- сила Ампера Fa;

- сила натяжения нити Т.

Сила Ампера:

 $F_a=\frac{\mu_0I_1I_2L}{2\pi r}$         (1)

По условию $I_1=I_2=I$

$F_a=\frac{\mu_0I^2L}{2\pi r}$          (2)

Равнодействующая силы тяжести и силы Ампера уравновешивается действием силы натяжения нити Т.

$R=T$               (3)

$R=\sqrt{F_a^2+(mg)^2}$          (4)

$\sin a=\frac{mg}{R}=\frac{mg}{\sqrt{F_a^2+(mg)^2}}$       (5)

$\sin a=\frac{F_a}{R}=\frac{\mu_0I^2L}{2\pi rR}$       (5)

$\sin a=\frac{\frac{r}{2}}{d}=\frac{r}{2d}$           (6)

(5)=(6)

$\frac{mg}{\sqrt{F_a^2+(mg)^2}}=\frac{r}{2d}$       (7)      

$\frac{\mu_0I^2L}{2\pi rR}=\frac{r}{2d}$       (7)  

$2\mu_0I^2Ld=2\pi r^2R$        (8)

$r=\sqrt{\frac{\mu_0*I^2*L*d}{\pi R}}$     (9)

Подставьте данные. 

5 декабря 2021 года. Добавляю дальнейшее решение, поскольку, судя по комментариям, есть трудности. 

Из (9) выразим $r^2$ , чтобы избавиться от корня, а можно его выразить сразу из (8).

$r^2=\frac{2\mu_0 I^2Ld}{2\pi R}$         (10)

Сократим (10) на 2 подставим R из (4)

$r^2=\frac{\mu_0  I^2Ld}{\pi \sqrt{F_a^2+m^2g^2}}$         (11)

$r^2\pi\sqrt{F_a^2m^2g^2}=\mu_0 I^2Ld$             (12)

Обе части (12)  возводим в квадрат.

$r^4\pi^2(F_a^2+m^2g^2)=\mu_0^2I^4L^2d^2$          (13)

Раскрываем скобки.

$r^4\pi^2F_a^2+r^4\pi^2m^2g^2=\mu_0^2I^4L^2d^2$            (14)

Подставим в (14) выражение Fa из (2).

$r^4\pi^2(\frac{\mu_0 I^2L}{2\pi r})^2+r^4\pi^2m^2g^2=\mu_0^2I^4L^2d^2$         (15)

$\frac{r^4\pi^2\mu_0^2I^4L^2}{4\pi^2r^2}+r^4\pi^2m^2g^2=\mu_0^2I^4L^2d^2$         (16)

Первую дробь можно сократить на $\pi^2 r^2$  и чтобы окончательно избавиться от дроби все умножить на 4.  

Далее, перегруппировав, получаем биквадратное уравнение с неизвестным r.

$4\pi^2m^2g^2*r^4+\mu_0^2I^4L^2*r^2-\mu_0^2I^4L^2d^2=0$          (17)

Заменим в (17)   $r^2=x$       (18)

$4\pi^2m^2g^2*x^2+\mu_0^2I^4L^2*x-\mu_0^2I^4L^2d^2=0$          (19)

Получили квадратное уравнение.

Подставим численные значения. 

$4*3,14^2*0,02^2*9,81^2*x^2+(1,26*10^{-6})^2*1^4*1^2*x-(1,26*10^{-6})^2*1^4*1^2*3^2=0$

После умножения и округления, получаем :

$1,52x^2+1,59*10^{-12}x-1,43*10^{-11}=0$

$x_1\approx 0,000003$           $x_2\approx -0,000003$

$r=\sqrt{x_1}=\sqrt{0,000003}\approx 0.0017$  м

Ответ: провода разойдутся  приблизительно на 2 мм

Вычисления все же проверьте сами.