С какой скоростью должен лететь самолет, чтобы вес пилота в нижней точке «мертвой петли», радиус которой 500 м, увеличился в 3 раза по сравнению с весом пилота во время равномерного прямолинейного движения?

Дано:

$R=500$ м

$\frac{F}{P}=3$

Найти: $v$

$F=mg+\frac{mv^2}{R}$

$P=mg$

$\frac{F}{P}=\frac{mg+\frac{mv^2}{R}}{mg}=3$

$\frac{m(g+\frac{v^2}{R})}{mg}=3$

$\frac{(g+\frac{v^2}{R})}{g}=3$

$g+\frac{v^2}{R}=3g$

$frac{v^2}{R}=2g$

$v^2=2gR$

$v=\sqrt{2gR}$

$v=\sqrt{2*9,81*500}\approx 100$ м/с

Ответ: 100 м/с