Из машины для метания мячей с некоторой скоростью вертикально вверх вылетает мяч на высоте 4 м он побывал 2 раза с интервалом 2 с. Определите начальную скорость мяча​

Дано:

$h_1=h_2=4$ м

$\Delta t=2\;c$

Найти: $v_0$

В точке максимального подъёма скорость равна нулю. Пусть скорость мяча при достижении им впервые высоты 4 м равна $v$. Тогда через половину интервала времени между достижениями мячом высоты 4 метра скорость мяча станет равной нулю. 

\[0 = \upsilon  – g\frac{{\Delta t}}{2} \Rightarrow \upsilon  = g\frac{{\Delta t}}{2}\]

Мяч поднимается до максимальной высоты 

\[H = h_1 + \upsilon \frac{{\Delta t}}{2} – \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4}\]

Подставим в формулу скорость \(\upsilon\).

\[H = h_1 + g\frac{{\Delta t}}{2}\frac{{\Delta t}}{2} – \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4} = h_1 + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}\]

\[\upsilon _1^2 – \upsilon _0^2 =  – 2gH\]

Здесь \(\upsilon_1\) – это скорость мяча на высоте \(H\), которая равна нулю, \(\upsilon_0\) – скорость мяча начальная. Знак “минус” в правой части говорит о том, что движение мяча является равнозамедленным.

\[\upsilon _0^2 = 2gH\]

\[{\upsilon _0} = \sqrt {2g\left( {h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}} \right)} \]