В деревянное бревно объёмом 1,5 м^3 и плотностью 800 кг/м^3 вбивают гвозди массой 100 г. Какое максимальное число гвоздей можно вбить в бревно, чтобы оно не утонуло в воде (плотность воды 1000 кг/м^3)? Cчитать, что при вбивании гвоздей объём тела не меняется.

Дано:

$V_1=1,5$ $м^3$

$\rho_1=800$ $кг/м^3$

$m_2=0,1$ кг

$\rho_3=1000$ $кг/м^3$

Найти: n

Чтобы бревно не утонуло, надо чтобы выталкивающая сила $F_A$ была больше силы тяжести P.

$F_A>P$                (1)

$F_A=\rho_3V_1g$              (2)

$P=(m_1+nm_2)g$           (3)

где $m_1,\;n,\;m_2,\;g$ - соответственно масса бревна, количество гвоздей, масса одного гвоздя, ускорение земного тяготения. 

$m_1=\rho_1V_1$             (4)

$P=(\rho_1V_1+nm_2)g$              (5)

$\rho_3V_1g>(\rho_1V_1+nm_2)g$              (6)

$\rho_3V_1>(\rho_1V_1+nm_2)$               (7)

$n<\frac{\rho_3V_1-\rho_1V_1}{m_2}$             (8)

$n<\frac{1000*1,5-800*1,5}{0,1}=3000$ 

Ответ: 2999 гвоздей. 

Спрашивайте, если что-то не понятно. Объясню.