Высота столба воды в сосуде (плотность воды 1 г/мл) 8 см. Какой должна быть высота столба керосина, залитого в сосуд с водой, чтобы давление на дне сосуда было в 2,1 раза выше прежнего (плотность керосина 0,7 г/мл)

Запишем условие в стандартном виде в единицах СИ.

Дано:

$\rho_1=1000$ $кг/м^3$

$h_1=0,08$ м

$P_2=2,1P_1$

$\rho_2=700$ $кг/м^3$

Найти: $h_2$

Давление на дне сосуда равно сумме гидростатического давления столба жидкости плюс давление столба воздуха над жидкостью (атмосферного давления)

$P_1=\rho_1gh_1+P_a$              (1)

где Ра - атмосферное давление, g - ускорение земного тяготения. 

$P_2=\rho_2gh_2+P_1=\rho_2gh_2+\rho_1gh_1+P_a$             (2)

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{\rho_2gh_2+\rho_1gh_1+P_a}{\rho_1gh_1+P_a}$             (3)

Согласно условию $\frac{P_2}{P_1}=2,1$

$\frac{\rho_2gh_2+\rho_1gh_1+P_a}{\rho_1gh_1+P_a}=2,1$

$\frac{700*9,81*h_2+1000*9,81*0,08+101325}{1000*9,81*0,08+101325}=2.1$               (4)

$\frac{6867h_2+102109,8}{102109,8}=2,1$             (5)

$6867h_2+102109,8=214430.58$                (6)

$6867h_2=112320.78$

$h_2=\frac{112320,78}{6867}\approx 16,36$  м