В учебном кабинете объемом V разлили воду массой m. Вода полностью испарилась. При этом относительная влажность воздуха в кабинете повысилась от $\phi_0^*$ до $\phi$. Определите значение величины, обозначенной *. Температура воздуха в кабинете известна.

Дано:

$V=200$ $м^3$

$m=650$ г

$\phi=75%$

$t=19°$

Найти:  $\phi_0$ 

После испарения дополнительной массы воды m масса водяного пара в учебном кабинете составляет

$m_1=m_0+m$              (1)

где  $m_0,\;m$ - соответственно начальная масса водяного пара и масса превратившейся в пар разлитой воды.

Плотность водяного пара после испарения разлитой воды:

$\rho=\frac{m_0+m}{V}$             (2)

 

Относительная влажность в процентах после испарения разлитой воды выражается формулой:

$\phi=\frac{\rho}{\rho_0}*100%$  

Нам удобнее, чтобы не запутаться дальше работать не в процентах, а в долях.

$\phi=\frac{\rho}{\rho_0}$               (3)

где  $\rho_0$ - плотность насыщенного пара при указанной в условии  температуре, это табличная величина. 

Подставим (2) в (3).

$\phi=\frac{m_0+m}{V\rho_0}$             (4)

Начальную массу водяного пара можем выразить формулой

$m_0=\phi_0\rho_0V$              (5)

Подставим (5) в (4).

$\phi=\frac{\phi_0\rho_0V+m}{V\rho_0}$             (6)

$\phi_0=\frac{\phi\rho_0V-m}{\rho_0V}$              (7)

Плотность насыщенного водяного пара при температуре 19 градусов найдем в таблице. Правда, в таблице откуда-то взялся "минус" возле 19 градусов, но этого минуса быть не должно. 

Из таблицы $\rho_0=16,3$  $г/м^3$.

Подставляем все данные в (7).

$\phi_0=\frac{0,75*16,3*200-650}{16,3*200}\approx 0,55$ 

В процентах это 55%

Ответ: начальная относительная влажность в кабинете составляла 55%.   

$\phi_0=55\%$