Камень свободно падает на дно пустого колодца. Через 7 секунд до бросавшего доходит звук от упавшего камня. Считая скорость звука в воздухе равной 342 м/с, с точностью до сантиметра определи глубину колодца. (При расчётах прими g=10 м/с².)

Дано:

$t=7\;c$

$v_з=342$ м/с

$g=10$ $м/с^2$

Найти: h

Бросавший услышит звук падения камня через время, состоящее из времени падения камня до дна колодца и времени распространения звука от дна колодца до уха бросавшего.

$t=t_n+t_з$               (1)

$t_з=t-t_n$                (2)

$h=v_зt_з=v_з(t-t_n)$                (3)

Путь при свободном падении выражается формулой:

$h=\frac{gt_n^2}{2}$                (4)

(3)=(4)

$(t-t_n)v_з=\frac{gt_n^2}{2}$              (5)

$2v_зt-2v_зt_n=gt_n^2$                     (6)

$gt_n^2+2v_зt_n-2v_зt=0$               (7)

Получили квадратное уравнение.  Подставим данные. 

$10t_n^2+2*342t_n-2*342*7=0$                 (8)

$10t_n^2+684t_n-4788=0$                (9)

Находим время падения. 

$t_1\approx 6,4\;c$               (10)

$t_2\approx -74,8\;c$            (11)   не удовлетворяет условию.

Подставим время падения в (4) и найдем глубину колодца. 

$h=\frac{gt_n^2}{2}=\frac{10*6,4^2}{2}=204,8$ м

Ответ:   глубина колодца 204,8 метра