Какая установится окончательная температура, если 400 г льда при температуре 0 °С погрузить в 3 л воды при температуре 40 °С?

Дано:

$m_1=0,4$ кг

$t_1=0^{\circ}C$

$V_2=3*10^{-3}$ $м^3$

$t_2=40^{\circ}C$

Найти: $t_3$

Уравнение теплового баланса: количество теплоты для плавления льда и нагревания полученной от плавления льда воды до конечной температуры процесса равно количеству теплоты, отдаваемой горячей водой. Запишем это формулой:

$qm_1+Cm_1(t_x-t_1)=Cm_2(t_2-t_x)$

где $q,\;m_1,\;C,\;t_x,\;t_1,\;m_2,\;t_2$ - соответственно удельная теплота плавления льда, масса льда, удельная теплоёмкость воды, конечная температура процесса, начальная температура льда (она же начальная температура воды от плавления льда), масса горячей воды, начальная температура горячей воды.  

$qm_1+Cm_1t_x-Cm_1t_1=Cm_2t_2-Cm_2t_x$

$Cm_1t_x+Cm_2t_x=Cm_2t_2+Cm_1t_1-qm_1$

$Ct_x(m_1+m_2)=C(m_1t_1+m_2t_2)-qm_1$

$t_x=\frac{C(m_1t_1+m_2t_2)-qm_1}{C(m_1+m_2)}$

$m_2=\rho V_2$

$t_x=\frac{C(m_1t_1+\rho V_2t_2)-qm_1}{C(m_1+\rho V_2)}$

$t_x=\frac{4200*(0,4*0+1000*3*10^{-3}*40)-330000*0,4}{4200*(0,4+1000*3*10^{-3})}$

$t_x\approx 26^{\circ}C$