Находящийся на столе брусок массой 1 кг тянут горизонтальной пружиной жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения 0,3. Каково удлинение x пружины, если брусок покоится? движется со скоростью 0,5 м/с?

Дано:

$m=1$ кг

$k=100$ Н/м

$\mu=0,3$

$v=0,5$ м/с

Найти: $x$

В проекции на горизонтальную ось на тело действуют две силы:

- сила натяжения пружины;

- сила трения тела о поверхность стола.

Первый закон Ньютона: если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано, то данное тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

1) Тело покоится. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, пока тело покоится. В этом случае, сила натяжения пружины

$F\leq \mu mg$

$F\leq 0,3*1*9,81$

$F\leq 2,943$ H 

Удлинение пружины найдем по закону Гука:

$x\leq \frac{F}{k}$

$x\leq \frac{2,943}{100}$

$x\leq 0,02943$ H

Таким образом, пока тело покоится, удлинение пружины не превышает 0,02943 м или 2,943 см. 

           

2) Тело движется с постоянной скоростью.

Согласно второму закону Ньютона сила натяжения пружины равна силе трения.  Ситуация отличается от состояния покоя только тем, что там сила натяжения не превышает силу трения, а здесь она строго равна силе трения. 

$F=\mu mg$        

$F=0,3*1*9,91=2,943$ H

Удлинение пружины    $x=\frac{F}{k}=\frac{2,943}{100}=0,02943$ м

Если тело движется с постоянной скоростью 0,5 м/с,  то удлинение  пружины 2,943 см.