На тело движущееся по закону x=2.5t^2+2t-4 действует равнодействующая сила 5 кН. Найдите массу тела

Дано:

$x(t)=2,5t^2+2t-4$

$F=5000$ H

Найти: m

Второй закон Ньютона:

$F=ma$                  (1)

где F - равнодействующая всех сил, действующих на тело,  m - масса тела, a - ускорение.

$m=\frac{F}{a}$                      (2)

Нужно найти ускорение. Его мы найдем, вспомнив общий вид уравнения зависимости координаты тела от времени при движении с начальной скоростью и постоянным ускорением.

$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$              (3)

Сравниваем (3)  с заданным в условии уравнением. Приходим к выводу, что:

$a=5$ $м/с^2$                 (4)

Подставим данные в (2).

$m=\frac{5000}{5}=1000$ кг

Получили искомую массу - 1000 кг или 1 тонна. 

Второй способ. 

Ускорение также можно было найти, как вторую производную по времени от уравнения зависимости координаты тела от времени. 

Первая производная дает зависимость скорости от времени.

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=5t+2$

Вторая производная  даёт нам зависимость ускорения от времени.

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=5$

А дальше ускорение и силу подставляем в (2) и получаем массу.

$m=\frac{5000}{5}=1000$ кг.