Постройте в координатных осях (x, t) график скорости двух тел, движущихся равноускоренно: одно с возрастающей по модулю скоростью, другое - с убывающей. Начальные скорости и ускорения тел соответственно равны: 1 м/с и 0,5 м/с^2; и 9 м/с и 1,5 м/с^2. Какой путь пройдет второе тело до остановки? Через какое время скорости обоих тел станут одинаковыми и какой путь пройдет за это время первое тело?

Дано:

$v_{01}=1$ м/с

$v_{02}=9$ м/с

$a_1=0,5$ $м/с^2$

$a_2=-1,5$  $м/с^2$

Найти: $S_2,\;t(v_1=v_2),\;S_1$

Уравнения зависимости скорости от времени  в общем виде   $v(t)=v_0+at$

- первого тела:             $v_1(t)=1+0,5t$

- второго тела:             $v_2(t)=9-1,5t$

Скорости станут одинаковыми в момент времени $t=4$ секунды 

Путь второго тела до остановки равен площади фигуры между линией графика скорости и координатными осями. Это площадь треугольника, катеты которого - начальная скорость и время. 

$S_2=\frac{9*6}{2}=27$ м

А можно и по-другому:

$S_2=v_{02}t_2-\frac{a_2t_2^2}{2}=9*6-\frac{1,5*6^2}{2}=27$ м

Путь первого тела до момента равенства скоростей, т.е. за 4 секунды:

$S_1=v_{01}t_1+\frac{a_2t_1^2}{2}=1*4+\frac{0,5*4^2}{2}=8$ м