На шарообразное тело массой 64 кг действует сила гравитации, равная 596 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6396224 м, масса Земли — 5,98⋅10^24 кг.

Дано:

$m=64$ кг

$F=596$ H

$R=6396224$ м

$M=5,98*10^{24}$ кг

Найти: h

Сила гравитации определяется формулой:

$F=G\frac{mM}{Н^2}$           (1)

где $G,\;m,\;M,\;Н$  -  соответственно гравитационная постоянная, масса тела, масса Земли, расстояние от центра Земли. 

$H=R+h$              (2)

где R- радиус Земли, h- высота над поверхностью Земли. 

$F=G\frac{mM}{(R+h)^2}$                (3)

$F*(R+h)^2=GmM$             (4)

$(R+h)^2=\frac{GmM}{F}$                   (5)

$R^2+2Rh+h^2=\frac{GmM}{F}$                (6)

$h^2+2Rh+R^2-\frac{GmM}{F}$=0                   (7)

Получили квадратное уравнение.  Подставим исходные данные.

$h^2+2*6396224h+6396224^2-\frac{6,67*10^{-11}*64*5,98*10^{24}}{596}$=0              (8)

$h^2+2*6396224h+6396224^2-\frac{6,67*10^{-11}*64*5,98*10^{24}}{596}$=0             (9)

$h^2+6396224h+12792448-4,2831236*10^{13}=0$                  (10)

$h\approx 4086060$  м