По шоссе шириной 6 м со скоростью 54 км ч движется грузовик. Через 40 метров после поворота шофёр замечает пешехода в наушниках. Он переходит дорогу со скоростью 3,6 км/ч. а) Успеет ли шофёр избежать наезда на пешехода, если время его реакции (промежуток времени от мгновенья, когда был замечен человек на дороге, до нажима на педаль тормоза) равна 0,6 секунд, а тормозной механизм срабатывает за 0,4 с. Тормозной путь грузовика условно равен 24 м. б) Охарактеризуйте движение грузовика.

Дано:

$d=6$ м

$v_1=15$ м/с

$L=40$ м

$v_n=1$ м/с

$t_p=0,6$ c

$t_c=0,4$ c

$S_т=24$ м

Найти:  $x$

Охарактеризуем движение автомобиля. До начала процесса торможения (время на реакцию водителя, плюс время срабатывания тормозов) автомобиль движется с постоянной скоростью А далее, при торможении, это будет движение с начальной скоростью и постоянным отрицательным ускорением. 

В записанном нами условии буквой х обозначено расстояние между автомобилем и пешеходом в момент остановки автомобиля.  Если $x\geq 0$, то автомобиль не наедет на пешехода. 

Общее время   $t_o=t_p+t_c+t_a$              (1)

Путь при движении с начальной скоростью и постоянным ускорением выражается формулой:

$S=\frac{v_2^2-v_1^2}{2a}$                   (2)

где $v_2,\;v_1,\;a$ - конечная скорость, начальная скорость, ускорение. 

Поскольку конечная скорость при торможении и остановке автомобиля равна нулю, тормозной путь автомобиля:  

$S_т=\frac{0^2-v_1^2}{2a}$               (3)

$a=-\frac{v_1^2}{2S_т}$                   (4)

При движении с постоянным ускорением зависимость  скорости от времени выражается формулой:

$v(t)=v_0+at$                 (5)

где $v(t),\;v_0,\;a,\;t$ - соответственно скорость в какой-либо момент времени t, начальная скорость, ускорение, время. 

Для нашего грузовика в момент остановки:        $v_2=v_1+at_a$                (6)

где $t_a$  время на процесс торможения. 

$0=v_1-\frac{v_1^2}{2S_т}t_a$                       (7)

$\frac{v_1^2}{2S_т}t_a=v_1$                   (8)

$v_1t_a=2S_т$                       (9)

$t_a=\frac{2S_т}{v_1}$               (10)

$t_a=\frac{2*24}{15}=3,2$ c

Общее время от момента, когда водитель заметил пешехода до полной остановки автомобиля:

$t_o=t_p+t_c+t_a=0,6+0,4+3,2=4,2$ секунды.

Пешеход перейдёт дорогу за время $t_n=\frac{d}{v_n}=\frac{6}{1}=6$ секунд

Таким образом, пешеход не успеет перейти дорогу и в момент остановки автомобиля будет находиться на проезжей части. 

Теперь проверим, доедет ли автомобиль до пешехода.  

Общее время, необходимое для того, чтобы автомобиль остановился, состоит из следующих составляющих:

1) время реакции водителя $t_p$;

2) время срабатывания тормозного механизма  $t_c$;

3) время движения автомобиля с отрицательным ускорением от начала процесса торможения до полной остановки  $t_а$.  

За время $t_p+t_c$ автомобиль проедет расстояние: 

$S_1=v_1(t_p+t_c)=15*(0,6+0,4)=15$ метров.

Тормозной путь, согласно условию,  составляет 24 метра. Всего от момента, когда водитель заметил пешехода до момента остановки грузовик пройдёт путь:

$S=S_1+S_т=15+24=39$ м 

$x=L-(S_1+S_т)=40-39=1$ м

Поскольку, согласно условию, пешеход находился на расстоянии 40 метров от грузовика, грузовик остановится на расстоянии 1 метра от линии, по которой пешеход переходит дорогу. 

Замечание: ни в коем случае не ходите в наушниках в районе движения транспорта. Это смертельно опасно. Очень много случаев с трагическим исходом. Берегите себя.