Найди высоту, на которой гравитационная сила, действующая на тело, будет в 5,2 раза меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км

Дано:

$n=5,2$

$R=6400000$ м

Найти: h

$n=\frac{F_0}{F_1}$

где $F_0,\;F_1$ - гравитационная сила на поверхности Земли и гравитационная сила на высоте h от поверхности Земли. 

$F_0=G\frac{mM}{R^2}$

где $G,\;m,\;M,\;R$ - соответственно гравитационная постоянная, масса тела, масса Земли, радиус Земли.

$F_1=G\frac{mM}{(R+h)^2}$ 

где h - высота над поверхностью Земли. 

$\frac{F_0}{F_1}=\frac{G\frac{mM}{R^2}}{G\frac{mM}{(R+h)^2}}=\frac{(R+h)2}{R^2}$

$n=\frac{(R+h)^2}{R^2}$

$(R+h)^2=R^2n$

$h^2+2Rh+R^2(1-n)=0$

$h^2+2*6400000h+6400000^2*(1-5,2)=0$

$h^2+12800000h-6400000^2*4,2=0$

$h\approx 8194$ км

Ответ:  8194 км