Стакан, доверху наполненный водой, имеет массу 350 г. Если в этот стакан положить металлический кубик массой 42 г, то часть воды выльется и масса системы составит 388 г. Пользуясь таблицей, определите, из какого металла изготовлен кубик. (Плотность воды считать равной 1000 кг/м^3) В ответе укажите плотность вещества в кг/м^3, округлив до целых.

Дано:

$m_{1}=0,35$ кг

$m_{2}=0,042$ кг

$m_3=0,388$

$\rho_1=1000$  $кг/м^3$

Найти: $\rho_2$

Масса системы вода +кубик равна сумме масс оставшейся воды и кубика.

$m_3=$m_4+m_2$                        (1)

где $m_2,\;m_3,\;m_4$  - соответственно масса кубика, масса системы, масса оставшейся воды. 

Объем воды после погружения кубика уменьшится на величину объёма кубика. 

$\Delta V_1=V_2$                 (2)

где $\Delta V_1,\;V_2$ - соответственно объем вылившейся воды, объем кубика. 

Масса воды после погружения кубика уменьшится на 

$\Delta m_1=\rho_1\Delta V_1=\rho_1V_2$                     (3)

Объём кубика выразим через его массу и плотность его вещества.

$V_2=\frac{m_2}{\rho_2}$                    (4)

Подставим (4) в (3)

$\Delta m_1=\rho_1\Delta V_1=\rho_1*\frac{m_2}{\rho_2}$

Теперь запишем наш баланс масс:  оставшаяся масса системы равна начальной массе воды, плюс масса кубика и минус масса вылившейся воды. 

$m_3=m_1+m_2-\Delta m_1=m_1+m_2-\frac{\rho_1*m_2}{\rho_2}$

$\rho_2=\frac{\rho_1m_2}{m_1+m_2-m_3}$

$\rho_2=\frac{1000*0,042}{0,35+0,042-0,388}=10500$  $кг/м^3$

Получили плотность металла 10500 $\frac{кг}{м^3}$

Обратимся к таблице.

Вывод:  плотность металла 10500 $\frac{кг}{м^3}$,  это серебро.