Метательное орудие посылает камень под углом 30 градусов к горизонту. Максимальная высота подъёма камня составила 10 м. Чему равна дальность полёта камня?

Дано:

$\alpha=30^{\circ}$

$h_max=10$ м

Найти: $x_m$

Максимальная высота   $h_m=\frac{gt^2}{2}$

Время подъёма на максимальную высоту $t=\sqrt{\frac{2h_m}{g}}$

Закон сохранения энергии 

$\frac{mv_0^2\sin^2\alpha}{2}=mgh_m$             $v_0=\frac{\sqrt{2gh_m}}{\sin\alpha}$

Начальная горизонтальная скорость 

$v_x=v_0\cos\alpha=\frac{\sqrt{2gh_m}*cos\alpha}{\sin\alpha}$$

Горизонтальная скорость остаётся неизменной всё время полет, если пренебречь сопротивлением воздуха. 

За время 2t камень пролетит по горизонтали путь

$x_m=2v_xt=\frac{2\cos \alpha\sqrt{2gh_m}*\sqrt{\frac{2h_m}{g}}}{\sin\alpha}$

$x_m=\frac{4h_m}{tg \alpha}$

$x_m=\frac{4*10}{tg 30^{\circ}}\approx 69,3$ м