Открытый сосуд нагревают от 27°С до 477°С. Укажите, какая часть воздуха осталась в сосуде (в%)

Дано:

$T_1=300\;K$

$T_2=750\;K$

Найти: $\delta m$

Искомая часть оставшегося воздуха выражается отношением оставшейся массы к первоначальной, выраженном в процентах.

$\delta m=\frac{m_2}{m_1}*100\%$                    (1)

Запишем уравнения состояния газа для начального и конечного состояний. Поскольку сосуд открытый, давление будет равно атмосферному и не изменится, объем сосуда также остаётся неизменным. 

$PV=\frac{m_1}{\mu}RT_1$                 (2)

$PV=\frac{m_2}{\mu}RT_2$                 (3)

Поделим почленно (3) на (2)

$\frac{PV}{PV}=\frac{m_2RT_2\mu}{m_1RT_1\mu$}$                  (4)

$1=\frac{m_2T_2}{m_1T_1}$                  (5)

Поделим обе части (5) на произведение $m_1T_2$

$\frac{m_2T_2}{m_2T_2}=\frac{m_1T_1}{m_1T_2}$                (6)

$\frac{m_2}{m_1}=\frac{T_1}{T_2}$                 (7)

Обратимся к (1) 

$\delta m=\frac{m_2}{m_1}*100\%=\frac{T_1}{T_2}*100\%$             (8)

$\delta m=\frac{300}{750}*100\%=40\%$

Ответ: 40%