Кусок льда массой 2 кг, взятый при температуре -5°C, кладут в котелок и вешают над костром. Какую массу сухих дров сожгли к моменту, когда в котелке остался 1 л кипятка? Примите, что содержимому котелка передавалось 20% количества теплоты, выделившегося при сгорании дров.

Дано:

$m_1=2$ кг

$t_1=-5^{\circ}C$

$V_2=1*10^{-3}$ $м^3$

$\eta=0,2$

Найти: М

Составим уравнение теплового баланса. На нагрев котелка пойдет 20% или 0,2 количества всей теплоты, получаемой при сгорании дров. Это количество теплоты мы можем записать формулой

$Q_k=\eta M\lambda_d$ (1)

где $Q_k,\;\eta,\;M,\;\lambda_d$ - соответственно количество теплоты, получаемой котелком с его содержимым, доля теплоты от сжигания дров, идущая на нагрев котелка, масса дров, удельная теплота сгорания дров.

Теплота, полученная котелком с его содержимым будет использована на

1) - нагрев льда от начальной температуры до температуры плавления;

2) - плавление льда;

3) - нагрев полученной от плавления льда воды до температуры кипения;

4) - испарение части воды.

Тогда уравнение теплового баланса будет иметь вид

$\eta M\lambda_d=C_1m_1(t_2-t_1)+m_1\lambda_2+C_2m_1(t_3-t_2)+m_3\lambda_3$ (2)

$C_1,\;m_1,\;t_2,\;t_1,\;\lambda_2,\;C_2,\;t_3,\;m_3,\;\lambda_3$ - соответственно удельная теплоёмкость льда, масса льда, температура плавления льда, начальная температура льда, удельная теплота плавления льда, удельная теплоёмкость воды, температура кипения воды, масса испарившейся воды, удельная теплота парообразования воды.

Из (2) выразим искомую массу дров.

$M=\frac{C_1m_1(t_2-t_1)+m_1\lambda_2+C_2m_1(t_3-t_2)+m_3\lambda_3}{\eta \lambda_d}$ (3)

Масса испарившейся воды равна разности массы льда и оставшейся в котелке воды после испарения части воды. Массу оставшейся воды $m_2$ выразим произведением плотности воды на её объем.

$m_3=m_1-m_2=m_1-\rho V_2$ (4)

Подставим (4) в (3).

$M=\frac{C_1m_1(t_2-t_1)+m_1\lambda_2+C_2m_1(t_3-t_2)+(m_1-m_2=m_1-\rho V_2)\lambda_3}{\eta \lambda_d}$ (5)

Осталось в формулу (5) подставить исходные и табличные данные.