С какой наименьшей силой, направленной под углом З0° к горизонту, необходимо тянуть по горизонтальной поверхности брусок массой 1 кг, чтобы он двигался равномерно и прямолинейно. Коэффициент трения 0,3.

Дано:

$b=30^{\circ}$

$m=1$ кг

$a=0$

$\mu=0,3$

Найти:   F

Чтобы тело двигалось равномерно, надо чтобы равнодействующая всех сил, действующих на тело, равнялась нулю. 

Сила трения должна равняться проекции силы тяги на горизонтальную ось.

Сила реакции опоры     $N=mg-F*\sin b$               (1)

Сила трения          $R=\mu N=\mu(mg-F\sin b)$                     (2)

Проекция силы тяги на горизонтальную ось     $F*\cos b$          (3)

Второй закон Ньютона в проекциях сил на горизонтальную ось:

$F\cos b-\mu(mg-F\sin b)=ma$                 (4)

$ma=0$                (5)

$F\cos b-\mu(mg-F\sin b)=0$               (6)

$\mu(mg-F\sin b)=F\cos b$             (7)

$\mu mg-\mu F\sin b=F\cos b$                  (8)

$F\cos b+\mu F\sin b=\mu mg$                (9)

$F(\cos b+\mu \sin b)=\mu mg$             (10)

$F=\frac{\mu mg}{\cos b+\mu\sin b}$               (11)

$F=\frac{0,3*1*9,81}{\cos 30^{\circ}+0,3*\sin 30^{\circ}}\approx 2,9$  H