На рисунке приведены графики зависимости проекции на ось X скорости движущегося тела от времени. Охарактеризуйте движение. Определите скорость тела. Запишите уравнение зависимости скорости от времени

На рисунке приведены сразу 4 графика зависимости скорости от времени. Но мы, для примера, рассмотрим четвёртый график. Его я показал красным цветом. 

Из анализа графика следуют такие выводы.

1) в момент времени t=0 скорость равна -500 м/с. Это начальная скорость $v_0=-500$ м/с.  Минус говорит о том, что начальная скорость направлена против положительного направления оси ОХ, вдоль которой движется тело. 

2) поскольку график скорости представляет собой прямую линию, то это движение с постоянным по модулю ускорением. Поскольку скорость изменяется с увеличением времени от отрицательных значений до положительных, то ускорение имеет знак "плюс", то есть направлено в положительную сторону оси ОХ, вдоль которой движется тело. 

Охарактеризуем движение:  движение с начальной скоростью и постоянным ускорением.

Для такого движения уравнение зависимости скорости от времени в общем виде записывается так:

$v(t)=v_0+at$

Осталось найти ускорение, чтобы подставить в эту  формулу.

 

3) модуль ускорения определим по графику отношением приращения скорости за единицу времени

$|a|=\frac{v(t=0)-v(t=1)}{t_1-t_0}=\frac{0-(-500)}{1}=500$  $м/с^2$ 

На графике видно, что за 1 секунду скорость увеличивается на 500 м/с.

Запишем уравнение зависимости скорости от времени:

$v(t)=-500+500t$