Уравнение движения тела задано формулой v=8-14t. Запишите зависимость перемещения от времени данного тела.

Уравнение движения тела задано формулой v=8-14t. Запишите зависимость перемещения от времени данного тела.

Вспомним, как записывается уравнение зависимости скорости от времени про движении с начальной скоростью и постоянным ускорением.    А записывается оно в виде:

$v(t)=v_0+at$               (1)

где $v(t),\;v_0,\;a,\;t$  -  соответственно скорость в любой заданный момент времени t, начальная скорость, ускорение, время. 

Сопоставив заданное в условии уравнение с уравнением (1) приходим к выводу, что заданное в условии уравнение и есть уравнение зависимости скорости от времени при движении с начальной скоростью и постоянным ускорением, причем значения начальной скорости и ускорения соответственно следующие:

$v_0=8$ м/с                  (2)

$a=-14$  $м/с^2$               (3)

Уравнение зависимости перемещения от времени при движении с начальной скоростью и постоянным ускорением в общем виде выглядит так:

$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$                      (4)

Подставим значения из (2) и (3) в (4) и получим ответ на задачу.

$S=8t+\frac{-14t^2}{2}$                    (5)

В окончательном виде:

$S=8t-7t^2$             (6)

Порадуйте словом "спасибо" в комментариях, вам не жалко, а мне будет приятно.