Движение машины задано графиком. Запишите уравнение движения υ (t) Найдите скорость тела через 20 секунд Найдите перемещение тела за 30 секунд

Движение машины задано графиком. Запишите уравнение движения υ (t) Найдите скорость тела через 20 секунд  Найдите перемещение тела за 30 секунд

Во-первых, график изображён с ошибкой. Обратите внимание на вертикальную ось - ось скорости. Ровно между нулём и 15 изобразили отметку 5. Там должна быть отметка 7,5 м/с. 

Проанализируем график. Видим, что в момнт времени t=0 тело имеет скорось 15 м/с. Это начальная скорость. Далее, с ростом времени линия графика имеет вид прямой линии с наклоном к оси времени, то есть скорость уменьшается, значит это движение с постоянным отрицательным  ускорением.   Уравнение скорости движения с начальной скоростью и постоянным ускорением имеет вид

$v(t)=v_0+at$            (1)

где $v(t),\;v_0,\;a,\;t$ - соответственно скорость в любой момент времени, начальная скорость, ускорение время. 

Ускорение - это скорость изменения скорости.  Разницу скоростей в момент 30 секунд и 0 секунд поделим на этот интервал времени и получим ускорение. 

$a=\frac{0-15}{30-0}=-0,5$  $м/с^2$

Искомая скорость через 20 секунд:   $v(t=20)=15-0,5*20=5$ м/с

Искомое уравнение зависимости скорости движения от времени получается в виде:

$v(t)=15-0,5t$

Перемещение можем найти по формуле:

$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$

$S=15*30-\frac{0,5+30^2}{2}=225$ м