Тело двигается по окружности радиуса R равномерно ускоряясь из состояния покоя. К концу первого оборота оно приобретает скорость V. Определите тангенциальное, нормальное и полное ускорения тела в момент поворота на угол: а) 2пи; б) пи; в) пи/2; г) пи/3 и д) в момент начала движения.

Согласно условию скорость зависит от угла поворота $v(\phi)=\frac{\phi}{2\pi}*V$

Нормально ускорение:          $a_n=\frac{v^2}{R}$

а) $\phi=2\pi$             $a_n=\frac{V^2}{R}$

б)  $\phi=\pi$            $v(\phi)=\frac{\pi}{2\pi}*V=\frac{V}{2}$     $a_n=\frac{V^2}{4R}$ 

в)  $\phi=\frac{\pi}{2}$     $v(\phi)=\frac{\frac{pi}{2}}{2\pi}*V=\frac{V}{4}$

$a_n=\frac{V^2}{16R}$            

г)  $\phi=\frac{\pi}{3}$         $v(\phi)=\frac{\frac{pi}{3}}{2\pi}*V=\frac{V}{6}$   

$a_n=\frac{V^2}{36R}$

д)  $\phi=0$              $a_n=0$

Тангенциальное ускорение:

Поскольку ни период, ни время, ни частота оборотов в условии не заданы, определить тангенциальное ускорение в метрах за секунду в квадрате не представляется возможным. Ничего не остаётся, как привязать это ускорение к углу поворота, тогда у нас будут единицы м/(рад*с)

Тангенциальное ускорение $a_{tau}=\frac{V-0}{2\pi}=\frac{V}{2\pi}$

Оно будет постоянным для всего оборота  $a_{tau}=\frac{V}{2*3,14}\approx 0,16V$ 

а) $\phi=2\pi$          $a_{tau}\approx 0,16V$

б)  $\phi=\pi$              $a_{tau}\approx 0,16V$

в)  $\phi=\frac{\pi}{2}$           $a_{tau}\approx 0,16V$

г)  $\phi=\frac{\pi}{3}$               $a_{tau}\approx 0,16V$

д)  $\phi=0$                $a_{tau}\approx 0,16V$

Полное  ускорение:          $a=\sqrt{a_n^2+a_{\tau}^2}$

а) $\phi=2\pi$           $a=\sqrt{(\frac{V^2}{R})^2+(0,16V)^2}$     

б)  $\phi=\pi$           $a=\sqrt{(\frac{V^2}{4R})^2+(0,16V)^2}$         

в)  $\phi=\frac{\pi}{2}$     $a=\sqrt{(\frac{V^2}{16R})^2+(0,16V)^2}$    

г)  $\phi=\frac{\pi}{3}$      $a=\sqrt{(\frac{V^2}{36R})^2+(0,16V)^2}$        

д)  $\phi=0$          $a=\sqrt{(0,16V)^2}=0,16V$